** Vu au brevet

D'après DNB Juin 2016 Polynésie

Dans la figure ci-dessus :

• \(\text{ABE}\) est un triangle ;
• \(\text{AB}=6\text{ cm ; AE}=8\text{ cm et BE}=10\text{ cm ;}\)
  
• \(\text{I}\) et \(\text{J}\) sont les milieux respectifs des côtés \([\text{AB}]\) et \([\text{AE}]\) ;
  
• le cercle \((C)\) passe par les points \(\text{I}\), \(\text{J}\) et \(\text{A}\).

1. Peut-on affirmer que les droites \((\text{IJ})\) et \((\text{BE})\) sont parallèles ?

2. Montrer que le triangle \(\text{ABE}\) est rectangle.

3. Quelle est la mesure de l'angle \(\widehat{\text{AEB}}\) ? On donnera une valeur approchée au degré près.

4. a. Justifier que le centre du cercle \((C)\) est le milieu du segment \([\text{IJ}]\).

    b. Quelle est la mesure du rayon du cercle \((C)\) ?